破解世纪难题！华人女数学家王虹，有望获得菲尔兹奖！

近日，华人女数学家王虹与合作者Joshua Zahl发布了一篇127页的论文，论文宣称解决几何测度论领域百年难题——三维Kakeya集合猜想（又称挂谷猜想），引发全球数学界震动，很多学者认定王虹这项成果足以锁定下届2026年的菲尔兹奖！

当前，论文已经获得菲尔兹奖得主陶哲轩的盛赞，陶本人研究Kakeya猜想已有十多年的时间，陶非常激动地分享了王虹的论文，他认为在几何测度论中，最受瞩目的未解难题之一就是Kakeya挂谷猜想（三维空间），现在已经被王虹和Joshua Zahl证明！

01 什么是挂谷猜想

挂谷猜想的雏形源于日本数学家挂谷宗一（Sōichi Kakeya），1917年，他提出的一个几何问题：长度为1的线段在平面上做刚体移动（可旋转、可平移），转过180度后调头，扫过的最小面积是多少？挂谷宗一大胆猜测，这个最小面积可以趋于零，这一猜想后来被称为挂谷猜想（Kakeya Conjecture）。

问题原型可追溯至武士的实战，一位武士在狭小的厕所内遭遇袭击，手持一根短棒（假设长度为1），需要通过旋转或移动将短棒调头180度来抵挡攻击。求短棒扫过的最小面积是多少？用更直白的话来说，挂谷猜想是研究在一张平面上（或者更高维的空间，比如三维空间），能不能找到一个特别“节省空间”的方法，把一根针转来转去，让它指向所有可能的方向，同时扫过的总面积（或体积）可以无限小，数学家把这个“扫过的空间”叫做挂谷集。

挂谷猜想还衍生出很多的小学奥赛题，比如下面这个题可能很多人都做过：将一条长度为1的线段AB移到与之相距为2的CD处，AB扫过的面积至少是多少？直觉计算很容易，将线段AB直接平移到相距2的CD处，扫过的面积是矩形面积 1×2=2；

但是如果用旋转的方法，先将线段绕中点旋转180°成水平，再平移后竖直，扫过的面积是两个半圆（即一个圆），半径为线段长度的一半（1/2），面积为 π(1/2)^2=π/4，进一步优化为绕中点旋转360°，面积可缩小至π/8。

02 早期发展：二维

挂谷这个看似简单的几何问题，足足困扰了数学家超过一个世纪。最容易想到的解法就是将这根针的一端作为圆心，长度作为半径，旋转一圈360度，面积为（π×1^2=）π，转过180度的面积为π/2，在此基础上很容易想到进阶方法，以线段中心为圆心旋转360度，线段两端到中心的距离为0.5。

这里只需要180度就能扫过所有面积，因此扫过一个半径为0.5的圆，每个端点扫过半圆面积π/8，旋转后覆盖面积为π/4。挂谷提出了一种三角形，侧面略微凹陷，线段中点画圆，扫过的面积直接减半。

1928年，苏联数学家阿布拉姆·贝西科维奇（Abram Besicovitch）彻底颠覆了人们对挂谷猜想的认知。他证明在平面上存在一个面积可以任意小（甚至勒贝格测度为零）的集合，能够容纳所有方向的单位线段。这种反直觉的结构被称为贝西科维奇集（Besicovitch set），构造原理如同在平面上编织一张无限分形的“刺猬网”。

具体来说，先将线段AB绕某点旋转一个极小的角度θ，此时扫过的面积为两个小扇形，面积与θ成正比，再通过多次分段平移和反向旋转（类似“之字形”路径），将总旋转角度累积到180°，而每次微小的θ可使扇形面积趋近于零，这个思路其实和上面小学奥数题的解法类似，利用分形几何的思想，将区域无限细分并重叠，使得整体面积趋近于零，最终线段结构被称为佩龙树（Perron Tree），将三个不同旋转角度（0°、120°、240°）的佩龙树叠加，就可以形成覆盖所有方向的密集“刺猬状”分形结构。

03 进阶发展：高维

贝西科维奇的构造方法基于无限分割与分形式重组的几何策略，极其颠覆直觉，贝西科维奇几何趋近于零，但是复杂的分形结构足以容纳所有潜在的方向，但这是二维的解法，如果推及到更广义的n维欧几里得空间中，还存在测度为零的Kakeya集合吗？

以三维空间为例，需要处理球面方向覆盖的分层嵌入，贝西科维奇的二维方法无法直接扩展。到了1971年，数学家罗杰·戴维斯证明，任何二维Kakeya集合的Hausdorff维度均为2，二维平面的Kakeya猜想得到完美解决，但是高维情况下的Kakeya猜想仍然无解。

1971同年数学家坎宁安（F. Cunningham）在单位圆内构造了面积极小的单连通挂谷集，证明若限定为星形区域，面积下界为π/108 ≈ 0.029，但仍无法证明面积可无限趋于零。到了2014年，华人数学家陶哲轩在博客分享了自己十多年尝试证明Kakeya猜想的博客，详细论述了他的研究方法，挂谷猜想的价值极高，成为连接多个数学分支的桥梁，也是几何测度论和调和分析等领域的核心问题，陶希望未来有其他数学家能够尝试类似的方法，此时距离挂谷最早提出猜想已经过去了100年。

04 2025年：曙光

到了2025年2月，就在大家为DeepSeek的发展狂欢时，数学家王虹（Hong Wang）和约书亚·扎尔（Joshua Zahl）宣称解决了三维Kakeya猜想，并将论文放在arXiv上面，一共127页，但是王虹在摘要中的论述非常短，“Kakeya集合猜想断言，在R^n中，每个Kakeya集合的Minkowski维数和Hausdorff维数均为n。n=2的猜想已被解决，当在三维及更高维度下，该问题仍未解决。而在这项工作中，研究者解决了三维空间中的Kakeya集合猜想。”

菲尔兹奖得主陶哲轩看过论文后给出极高的评价，学界普遍认为王虹的成果是几何测度论的里程碑，王虹因此成为2026年菲尔兹奖最热门候选人之一，诺贝尔奖里没有数学奖，而菲奖的难度还要大于诺奖，因为年龄仅限40岁以下的学者，王虹极有可能获奖。

王虹目前为纽约大学柯朗数学科学研究所副教授，2007年进入北京大学地球与空间科学学院学习，后来转系进入数学系，并非竞赛出身，2014年，王虹获巴黎综合理工学院工程师学位和巴黎第十一大学硕士学位，2019年获麻省理工学院博士学位，2021年完成在普林斯顿高等研究院的博士后研究工作，同年进入加州大学洛杉矶分校任助理教授。

2022年，王虹获玛丽安·米尔扎哈尼新前沿奖，2023年获世界华人数学家联盟鲍剑文最佳论文奖，同年加入纽约大学柯朗数学科学研究所任副教授，2026年菲尔兹奖预测中排在第一有望成为首位华人女性得主，而且王虹是跳了两级考上北大的，所以是1991年出生，到2030年仍有机会拿菲奖。当前虽然众多学者肯定论文成果，陶直接给论文做背书，王虹也凭借这个方向的成果已经拿了两项大奖，但还是要走流程经过同行审议后进行正式发表，无论是否能够拿菲奖，王虹的成果已经足以载入史册。