预测你的猫？|《美国物理学杂志》发表猫猫运动方程

今天刷公众号的时候刷到了量子位发表的一个很搞笑的文章《猫猫运动方程，首次被物理学家破解！》，觉得很有意思。搜了一下报道的引用，这篇新闻最初发表在igfae上，题为《physicist and his cat ‘reveal’ the equation of cat motion》，来和盒友们分享一下这篇论文和其中的一些分析（其实是想趁机发点猫猫图）。

新闻中提到的论文发表在American Journal of Physics，文章作者是Anxo Biasi，起因是这位小哥有一天观察起了自家猫猫，突发奇想：

能否将猫视为一个在人产生的势场中运动的质点，用物理方程来描述其行为？

Anxo Biasi 从他与小猫Eme的日常经历中提取出七种动力学模式，并使用了“猫的行为就好像它们能感知到人类周围的力”这一假设（即你可以对你的猫的行为产生影响）。文章指出，作为初步近似，可以通过将猫视为遵循牛顿力学的点粒子来对下述七种动力学进行建模：

1. 猫休息时通常会与人保持一定距离。

2. 当猫趴在人身上休息时（如趴在腿上、肚子上、背上），极小的刺激就可能使它们离开这个位置（如一只苍蝇、一个难以察觉的声音、邻近星系原子的β-衰变）。产生离开所需的扰动强度取决于猫对其所依靠的人的依恋程度。

3. 当猫被人抚摸时，它们会前后摆动。

4. 当猫被人呼唤时，它们很少回应。

5. 当猫决定接近呼唤它们的人时，它们往往会在途中分心，无法到达对方身边。

6. 晚上，猫咪会随意在屋子里跑酷。（这种情况被称为 “zoomies”）

7. 当猫喜欢被人抚摸时，它们会发出呼噜声（发出柔和振动的声音）。

文章提到，猫会感受到一种与外部势能（由人的存在所引发）相关的“力”，其中 x(t)∈R 表示在时间 t 时猫相对于位于 x = 0 处的人的位置。因此，m>0 是猫的质量，ϵ>0 是考虑猫疲劳的摩擦系数。其结果就是下面这个方程：

方程中，g>0是耦合常数，δ在[0，1]区间，反映了猫对人的依恋。，当δ=0 时，点x=0（人的位置）是不稳定的，即猫对人没有依恋。当δ＞0时， 点x=0是稳定的。并且δ值越大，猫的依恋越强。当δ=1时，这表明猫对人有很强的依恋。如下图所示，图1是猫依附在人身上，图b则是人对猫来说完全是陌生人（黑影）。这两种情况猫都处于静止状态，处于三个平衡点。

通过这个方程，研究者可以解释诸如"猫突然上窜下跳"等行为特征。

这篇论文还给出了一个对典型的猫应对抚摸时行为的分析。文章指出，这种反应是一种稳定机制，通过猫与其人类同伴之间的互动得到反馈：

即，“当猫被人抚摸时，它们会以振荡运动来回移动。” 这种效应也在x=0附近的稳定区域重现（对于δ＞0的情况）。

当猫平静地靠近人（动能低）时，它们会围绕人进行小幅度的振荡，并收敛到静态，这归功于方程中的摩擦项。

即使被陌生人抚摸（δ=0），猫也可能表现出这些稳定的振荡，但为此必须添加一个新变量（呼噜声）。

而对于第五个行为的分析也挺搞笑的，文章指出，当猫受到足够强的刺激（冲动）接近人时，猫的质量也会起作用， 猫获得的速度会随着质量的增加而减小——体重较轻的猫（例如小猫）会表现出精力充沛的动作并对任何刺激做出反应，而体重较重的猫（例如老年猫或喂食过度的猫）则不会表现出同样的热情。

该研究还考虑了被称为“疯狂随机活动期”（FRAP 或“疯狂跑酷”）的情况，即猫猫在夜间从一个地方全速移动到另一个地方。论文讨论了在这种情况下，方程如何需要一个随机成分来模拟这些时期，这个随机成分作为外部“驱动力”被构建到公式中。这为模拟这些猫的“突然爆发”增加了一些必要的随机性，在一定程度上可以根据每只猫的特点进行调整。

其中σ为常数，f (t) 为外部随机强迫。在给定时间内产生快速移动的概率取决于摩擦力ϵ和强迫σ的值，即该模型会根据每只猫的特殊性进行调整，例如，小猫不断表现出这些活动，对应于较低的摩擦力和较高的强迫力，而老年猫则很少表现出这种活动。

原文还分析了很多不同的行为，诸如猫猫发出呼噜声或者振动可以加强猫与人之间的有效联系之类的，作者说建立猫运动方程这个idea最初源自于他在愚人节的一个想法：想找一种对学生更有吸引力的有趣方式来解释物理。

而他本人的猫猫Eme给了他灵感，通过仔细观察Eme与他互动时的行为，Anxo发现这种行为模式具有重复性和可预测性，于是开始自己尝试用物理模型来描述这些行为。这篇文章 “旨在用于经典力学入门课程，以展示看似复杂且不相关的行为如何能用简单定律来解释”。作者希望通过展示 “一系列易于可视化的动力学，减少了对抽象的需求”，并给出了 “一个具有不同项的方程，涵盖了经典力学的基本原理”。

他真的试图在教我物理。

（文章内容来自：

1. 美国物理学杂志：11月1日：On cat–human interaction from the viewpoint of physics: An equation of motion

2. igfae网站：11月4日：IGFAE physicist and his cat ‘reveal’ the equation of cat motion

3. 公众号量子位：11月18日：猫猫运动方程，首次被物理学家破解！ |《美国物理学杂志》正经研究

1. （图片来自：
   美国物理学杂志

2. 作者本人平时在网上收集的猫猫图